西伯利亚旅行的几个问题

大家好，我8月下旬打算经西伯利亚铁路去莫斯科，在此请教几个西伯利亚的问题，谢谢。
1. 我打算从北京飞到伊尔库茨克，再坐火车去莫斯科。为此计划先在俄罗斯铁路官网上买好火车票，但听有人说在俄罗斯国内买票会更便宜，国外买比较贵。我就纳闷了，网购还分国内外吗？请问是否如此？
2. 我计划早上飞到伊尔库茨克后，晚上再坐火车走，那么白天的时间可以供我去贝加尔湖边小镇一日游吗？小镇到伊尔库茨克火车站有班车吗，还是其它类型的车？
3. 有人说，办理俄罗斯签证必须注明去哪几个城市，否则被警察抓到比较惨。还有人说，逗留3天以上必须去办理registration，但也有人说没必要。请问是不是呢？