桂林机场 到 磨盘山码头

前期，在大家帮助下，我终于确定了行程，订了机票：）

先在这里谢谢各位了！

现在还有一个问题：

我4/29凌晨1点到桂林机场，早晨还要去磨盘山码头坐船。

请问

1）我第二天早晨去码头买船票，来得及吗？

2）从机场到磨盘山码头，除了打车，还有别的车么？比如机场大巴？早晨那么早有车么？

3）打算一个人在机场蜷居一宿（也没几个小时），安全吧 ?@_@