穷游新手：想新年的时候去伦敦，希望大家能给些建议

我现在爱尔兰，新年前后想去伦敦玩几天。看了论坛上大家发的伦敦游的一些帖子，我想安排4天的时间可能差不多，主要想去看看市里那些著名的景点：大笨钟、塔桥、伦敦眼、白金汉宫、西敏寺，逛逛大英博物馆，看看著名的牛津和剑桥。
现在主要想先初步做个预算，不知道这一趟大概需要多少银子（欧元）？我可以从现在开始攒钱。有了解的朋友吗？能否提供些信息或者建议？
另外，从爱尔兰去英国，需要办签证吧？一般提前多长时间办就可以了？
我是中旅新手，出国前听朋友说了这个网站，今天刚刚上来注册。希望大家多多指教。非常感谢！